Hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong $[-1;3]$ cho bởi hình dưới đây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$; hàm số đi từ $-\infty$ lên $f(0)=2$, xuống $f(3)=-5$, rồi lên $+\infty$.
a) Sai: vì $f(x)\to -\infty$ khi $x\to -\infty$ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất là $-5$ (đây chỉ là giá trị cực tiểu).
b) Đúng: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=3$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=3$.
c) Sai: hàm số nghịch biến trên $(0;3)$, không đồng biến trên $(-\infty ;3)$.
d) Đúng: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=0$ nên hàm đạt cực đại, giá trị cực đại $f(0)=2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)\to -\infty$ khi $x\to -\infty$, hàm số không có giá trị nhỏ nhất là $-5$; $-5$ chỉ là giá trị cực tiểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=3$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên $(0;3)$ nên không đồng biến trên $(-\infty ;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x=0$ nên hàm đạt cực đại với giá trị $f(0)=2$.