Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-3t^2+18t+2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì đạt được vận tốc lớn nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $v(t)=-3t^2+18t+2$ trên $t\ge 0$. Có $v^{\prime }(t)=-6t+18$; $v^{\prime }(t)=0\iff t=3$. Với $0\le t<3$ thì $v^{\prime }(t)>0$ (hàm đồng biến), với $t>3$ thì $v^{\prime }(t)<0$ (hàm nghịch biến), nên $v(t)$ đạt cực đại (và là giá trị lớn nhất) tại $t=3$ giây, với $v(3)=-27+54+2=29$. Vậy sau 3 giây chất điểm đạt vận tốc lớn nhất. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 10: D).