Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A.
B.
C.
D.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x-2}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}$. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$. Ta có $y^{\prime }=\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi nhánh. Với $x=0$: $y=\frac{-2}{-1}=2$, nên đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;2)$. Nhánh bên trái $x=1$ nằm trên tiệm cận $y=1$, đi qua $(0;2)$ và tăng dần lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$; nhánh bên phải tăng dần từ $-\infty$ tiến tới tiệm cận ngang $y=1$. Hình A thể hiện đúng các đặc điểm này (điểm $(0;2)$ được đánh dấu trên nhánh trái, hai đường tiệm cận $x=1$, $y=1$). Các hình B, C, D có dạng nghịch biến hoặc giá trị tại điểm mốc không phù hợp.