Hình trụ nằm trong mặt cầu bán kính $R=4$, có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi $h$ là chiều cao và $r$ là bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính $R=4$ ($0<h<8$). Ta có $r^2=R^2-\frac{h^2}{4}=16-\frac{h^2}{4}$. Thể tích khối trụ là $V(h)=\pi r^{2}h=\pi \left(16-\frac{h^2}{4}\right)h$. Khảo sát hàm số $V(h)$, $V(h)$ đạt giá trị lớn nhất tại $h=\frac{8}{\sqrt{3}}$, khi đó $V_{\max }=\frac{256\pi }{3\sqrt{3}}\approx 155$.