Hàm số $y=x^3+2x^2-7x+4$ nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x)=2^x+\frac{1}{x}$ với mọi $x>0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=12$ và công bội $q=2$. Số hạng đầu tiên $u_1$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-7)+2>0$ là:

Cho $A,B$ là hai biến cố liên quan phép thử $T$. Công thức nào sau đây **sai**?

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề **sai**?

Một thiết bị rađa được đặt tại trung tâm của trạm kiểm soát không lưu có bán kính thăm dò $R=300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$, có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu được thiết lập với mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị tính bằng $1\text{ km}$. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;50)$ và đang bay về hướng trạm kiểm soát không lưu di chuyển theo đường thẳng đến vị trí $B(150;-200;30)$ với vận tốc bay không đổi $500\text{ km/h}$.

Một hộp có $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai viên bi liên tiếp. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)=x-\ln |x|$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị tính bằng $1\text{ cm}$, cho mặt nón đỉnh $S(0;0;7)$ có đáy là đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $3\text{ cm}$ và $A(4;3;5)$; $M$ là điểm thay đổi trên mặt nón.

Giá trị nhỏ nhất của độ dài $AM$ bằng bao nhiêu $\text{cm}$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Thống kê điểm kiểm tra Toán của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$, được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Gọi $R_A$ và $R_B$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp $12A$ và lớp $12B$. Tính giá trị $R_A+R_B$.

Mỗi viên gạch trắng hình vuông cạnh $4\text{ dm}$ được sơn màu trong các cánh hoa giới hạn bởi $4$ đường cong Parabol chung đỉnh $O$ tại tâm của viên gạch hình vuông và mỗi parabol đi qua $2$ đỉnh liền kề của viên gạch (hình vẽ minh họa). Một người cần trang trí một thang lên trời, bằng cách dán các viên gạch đã được sơn màu các cánh hoa như trên lên mặt đứng phía trước mỗi bậc thang. Biết mặt trước mỗi bậc thang là hình chữ nhật có chiều rộng không đổi $4\text{ dm}$ và chiều dài bậc trên cùng là $8\text{ dm}$; chiều dài bậc dưới cùng là $56\text{ dm}$ và chiều dài mỗi bậc thang khi đi lên giảm $4\text{ dm}$ so với bậc thang liền kề bên dưới (tham khảo hình vẽ minh họa).
Chi phí sơn màu mỗi mét vuông là $150$ nghìn đồng. Hỏi chi phí sơn màu trang trí cho tất cả số gạch dùng để trang trí thang lên trời bao nhiêu nghìn đồng? *(Bỏ qua khoảng cách giữa hai viên gạch liền kề và xem như bằng $0$)*

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=2$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $ABCD$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AD$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $ABCD$ là $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BH$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình trụ nằm trong mặt cầu bán kính $R=4$, có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một công ty vận tải cần giao hàng đi từ địa điểm $A$ đến địa điểm $F$ với các đường đi mô phỏng chiều đi theo mũi tên như hình vẽ. Chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả trên hình. Một shipper đi ngẫu nhiên một trong các con đường để giao hàng. Xác suất để shipper đó chọn con đường chi phí di chuyển thấp nhất bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $m+n$?