Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm ở bánh răng thứ nhất là (trong đó là bán kính bánh răng, là thời gian tính bằng giây, là độ cao của điểm ). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm và có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm , có độ cao bằng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì hai bánh răng có cùng kích thước, tốc độ của bánh răng thứ hai gấp đôi tốc độ của bánh răng thứ nhất và tại thời điểm ban đầu, hai điểm A, B có độ cao bằng nhau nên phương trình biểu thị độ cao của điểm B là .

Hình từ đề gốc

Hai điểm A, B có độ cao bằng nhau khi . Ta có phương trình:





Họ nghiệm thứ nhất có nghiệm dương nhỏ nhất là . Họ nghiệm thứ hai có nghiệm dương nhỏ nhất là . Vậy, thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động, hai điểm , có độ cao bằng nhau là giây.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Lớp 12 Đợt 1 Môn Toán 2025-2026 - Đề Số 3

5 câu hỏi•Thời gian 100 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Xem toàn bộ đề →