Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1$ (khi $\sin \alpha \cos \alpha \ne 0$), nên khẳng định $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =-1$ ở D là sai. Các khẳng định A, B, C đều là các đồng nhất thức lượng giác đúng: $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$, $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$, ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Khớp với đáp án nguồn: D.