Lập phương trình đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(3;4)$ và $B(0;1)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $x+2y=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tâm $I(a;b)$, vì $I$ thuộc đường thẳng $x+2y=6$ nên $a+2b=6$ (1). Vì $(C)$ đi qua $A(3;4)$ và $B(0;1)$ nên $IA=IB$, tức $I{A}^2=I{B}^2$: $(a-3{)}^2+(b-4{)}^2=a^2+(b-1{)}^2$. Khai triển: $a^2-6a+9+b^2-8b+16=a^2+b^2-2b+1$, suy ra $-6a-6b+24=0$, tức $a+b=4$ (2). Từ (1) và (2): trừ hai phương trình được $b=2$, suy ra $a=2$. Vậy $I(2;2)$. Bán kính $R=IA=\sqrt{(2-3{)}^2+(2-4{)}^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$, nên $R^2=5$. Kiểm tra với $B$: $I{B}^2=(2-0{)}^2+(2-1{)}^2=5$ đúng. Phương trình đường tròn: $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2=5$.