Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(-3;1)$. Tọa độ điểm $C$ thuộc trục tung sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $C(0;y)$ thuộc trục tung. Ta có $\overrightarrow{AB}=(-4;-1)$ và $\overrightarrow{AC}=(-1;y-2)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0$: $(-4)(-1)+(-1)(y-2)=4-y+2=6-y=0$, suy ra $y=6$. Vậy $C(0;6)$, đáp án A. Kiểm tra: $C(0;6)$ thỏa mãn và là phương án duy nhất trên trục tung.