Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20 cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để diện tích viên gạch không vượt quá $208{\text{cm}}^2$.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Bốn tam giác xung quanh là các tam giác vuông bằng nhau với hai cạnh góc vuông là $x$ và $20-x$. Cạnh viên gạch là cạnh huyền nên bình phương cạnh bằng $x^2+(20-x{)}^2$. Diện tích viên gạch: $S=x^2+(20-x{)}^2=2x^2-40x+400$. Yêu cầu $S\le 208$: $2x^2-40x+400\le 208\iff x^2-20x+96\le 0$. Phương trình $x^2-20x+96=0$ có $\Delta =400-384=16$, nghiệm $x=8$ hoặc $x=12$. Kết hợp điều kiện $0<x<20$ (để tạo thành bốn tam giác) ta được $8\le x\le 12$. Kiểm tra: $x=10$ thì $S=200\le 208$ (đúng); $x=7$ thì $S=49+169=218>208$ (loại); $x=13$ thì $S=169+49=218>208$ (loại). Vậy $x\in [8;12]$ (cm).