Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A(3;0)$ và đường thẳng $d:x+y=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và song song với $d$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x+y=0$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-1)$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(3;0)$ và song song với $d$ nhận cùng vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-1)$, nên có phương trình tham số: $x=3+t,y=-t$. Đặt $t^{\prime }=t+3$ (thay tham số mới) ta được $x=t^{\prime },y=3-t^{\prime }$, trùng với phương án A. Kiểm tra: với mọi $t$, $x+y=3$ (hằng số) nên $\Delta$ song song với $d:x+y=0$; khi $t=3$ ta được điểm $(3;0)=A$, nên $\Delta$ qua $A$. Loại B vì $x+y=3+2t$ không hằng số (không song song với $d$); loại C vì $x+y=3-2t$ không hằng số; loại D vì $x+y=-3$ (song song với $d$ nhưng không qua $A$). Vậy đáp án là A.