Mái của một nhà thi đấu rộng $20m$ và dài $60m$ được kéo theo dạng vòm parabol. Hỏi thể tích không khí tăng thêm bao nhiêu $m^3$ nếu chọn chiều cao đỉnh mái $10m$ thay vì phương án ban đầu là $8m$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục Oxy với parabol đi qua (0;0) và (20;0), đỉnh cao h tại x=10. Phương trình parabol: $y=\frac{4h}{20^2}x(20-x)=\frac{h}{100}x(20-x)$. Diện tích tiết diện ngang: $S(h)={\int }_0^{20}\frac{h}{100}x(20-x)dx=\frac{h}{100}{\left(10x^2-\frac{x^3}{3}\right)}_0^{20}=\frac{h}{100}\cdot \frac{4000}{3}=\frac{40h}{3}$. Thể tích mái vòm dài 60 m: $V(h)=60\cdot \frac{40h}{3}=800h$. Chênh lệch thể tích khi h tăng từ 8 lên 10: $\Delta V=800(10-8)=1600m^3$.