Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Diện tích $S={\int }_0^3{e}^{x}dx=e^3-1\ne e^3$ → sai.
b) Trên $[0;4]$, $e^x-2$ đổi dấu tại $x=\ln 2$. Diện tích $S={\int }_0^{\ln 2}(2-e^x)dx+{\int }_{\ln 2}^4(e^x-2)dx=(2\ln 2-1)+(e^4-2-2(4-\ln 2))=e^4+4\ln 2-11\approx 46,37\ne 3$ → sai.
c) Tiếp tuyến tại $x_0=1$: $y=e(x-1)+e=ex$, đi qua gốc $O$. Diện tích tam giác giới hạn bởi $y=ex$, trục hoành, $x=0$, $x=3$ là $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3e=\frac{9e}{2}$ → đúng.
d) $V=\pi {\int }_0^3{e}^{2x}dx=\pi \cdot \frac{e^6-1}{2}\ne e^6$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S={\int }_0^3{e}^{x}dx=e^3-1\ne e^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=e^4+4\ln 2-11\approx 46,37\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến $y=ex$ qua gốc $O$, diện tích tam giác $=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3e=\frac{9e}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^3{e}^{2x}dx=\frac{\pi (e^6-1)}{2}\ne e^6$.