Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên 100 học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra môn Toán. Kết quả thu được như sau: • Có 60 học sinh học bài thường xuyên, trong đó có 48 học sinh đạt điểm cao. • Có 40 học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có 12 học sinh đạt điểm cao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 100 học sinh đã khảo sát. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên 100 học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra môn Toán. Kết quả thu được như sau: • Có 60 học sinh học bài thường xuyên, trong đó có 48 học sinh đạt điểm cao. • Có 40 học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có 12 học sinh đạt điểm cao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 100 học sinh đã khảo sát. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để chọn được một học sinh đạt điểm cao là 0,8.
b)
Biết học sinh được chọn đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là 0,6.
c)
Biết học sinh được chọn không đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là 0,28.
d)
Học sinh học bài thường xuyên có khả năng đạt điểm cao gấp lần so với học sinh không học bài thường xuyên.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi H là biến cố học sinh học bài thường xuyên, Đ là biến cố đạt điểm cao. Bảng số liệu: học bài thường xuyên 60 (48 đạt điểm cao, 12 không), không học thường xuyên 40 (12 đạt điểm cao, 28 không).
a) P(Đ) = (48+12)/100 = 60/100 = 0,6 ≠ 0,8 → sai.
b) P(H|Đ) = 48/60 = 0,8 ≠ 0,6 → sai.
c) P(H|Đ̄) = 12/40 = 0,3 ≠ 0,28 → sai.
d) P(Đ|H) = 48/60 = 0,8; P(Đ|H̄) = 12/40 = 0,3; tỉ số 0,8/0,3 = 8/3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh đạt điểm cao là 48+12=60, nên P(Đ)=60/100=0,6 ≠ 0,8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(H|Đ)=48/60=0,8 ≠ 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh không đạt điểm cao là 100−60=40, trong đó học bài thường xuyên là 60−48=12, nên P(H|Đ̄)=12/40=0,3 ≠ 0,28.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ|H)=48/60=0,8 và P(Đ|H̄)=12/40=0,3, tỉ số 0,8/0,3=8/3.
Gọi H là biến cố học sinh học bài thường xuyên, Đ là biến cố đạt điểm cao. Bảng số liệu: học bài thường xuyên 60 (48 đạt điểm cao, 12 không), không học thường xuyên 40 (12 đạt điểm cao, 28 không).
a) P(Đ) = (48+12)/100 = 60/100 = 0,6 ≠ 0,8 → sai.
b) P(H|Đ) = 48/60 = 0,8 ≠ 0,6 → sai.
c) P(H|Đ̄) = 12/40 = 0,3 ≠ 0,28 → sai.
d) P(Đ|H) = 48/60 = 0,8; P(Đ|H̄) = 12/40 = 0,3; tỉ số 0,8/0,3 = 8/3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh đạt điểm cao là 48+12=60, nên P(Đ)=60/100=0,6 ≠ 0,8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(H|Đ)=48/60=0,8 ≠ 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh không đạt điểm cao là 100−60=40, trong đó học bài thường xuyên là 60−48=12, nên P(H|Đ̄)=12/40=0,3 ≠ 0,28.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ|H)=48/60=0,8 và P(Đ|H̄)=12/40=0,3, tỉ số 0,8/0,3=8/3.