Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\\ 0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\end{array}$$ là miền tứ giác $ABCD$ (như hình vẽ).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+3y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

(AI giải đề cho tôi)
Tìm các đỉnh của miền tứ giác ABCD: A là giao của $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$, tức $A(5;4)$. B là giao của $2x+5y=30$ với $x=10$: $y=2$, tức $B(10;2)$. C là giao của $x=10$ và $y=9$: $C(10;9)$. D là giao của $2x+y=14$ với $y=9$: $x=2,5$, tức $D(2,5;9)$. Vì $F(x;y)=x+3y$ là hàm tuyến tính nên giá trị lớn nhất trên miền đa giác đạt tại một đỉnh. Tính: $F(A)=5+3\cdot 4=17$; $F(B)=10+3\cdot 2=16$; $F(C)=10+3\cdot 9=37$; $F(D)=2,5+3\cdot 9=29,5$. Vậy $\max F=37$ tại $C(10;9)$, trùng với đáp án nguồn (37).