Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên 1 tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2019 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi 1% trên 1 tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ đi rút toàn số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).

Gọi số tiền mẹ gửi vào ngân hàng vào đầu tháng hàng tháng là $A$ đồng.
Số tiền mẹ lĩnh vào đầu tháng 12 là $T$ đồng.
Lãi suất hàng tháng mẹ gửi tại ngân hàng là $r\%$.
Vì mẹ rút tiền vào đầu tháng 12 năm 2019 nên thời gian được tính lãi suất là 11 tháng.
Ta có:
Đầu tháng 1 mẹ gửi vào $A$ đồng $\Rightarrow$ cuối tháng 1 số tiền của mẹ là: $A+Ar=A(1+r)$ đồng.
Đầu tháng 2 số tiền của mẹ gửi vào là: $A+A(1+r)$ đồng.
$\Rightarrow$ cuối tháng 2 số tiền của mẹ là: $\left[A+A(1+r)\right](1+r)=A(1+r)+A(1+r{)}^2$ đồng.
Đầu tháng 3 số tiền mẹ gửi vào là: $A+A(1+r)+A(1+r{)}^2$.
$\Rightarrow$ cuối tháng 3 số tiền của mẹ là:
$\left[A+A(1+r)+A(1+r{)}^2\right](1+r)=A(1+r)+A(1+r{)}^2+A(1+r{)}^3$.
Cứ như vậy đến cuối tháng thứ 11 số tiền của mẹ là:
$A(1+r)+A(1+r{)}^2+\dots +A(1+r{)}^{11}=A\left[(1+r)+(1+r{)}^2+\dots +(1+r{)}^{11}\right]=T_1$.
Ta thấy $\left[(1+r)+(1+r{)}^2+\dots +(1+r{)}^{11}\right]$ là tổng của 1 cấp số nhân với $u_1=1+r$, n = 11, q = 1+r.
$$\Rightarrow T_1=A\frac{u_1\left(1-q^{11}\right)}{1-q}.$$
Ta có: $A=4000000$, $r=1\%=0.01\Rightarrow T_1\approx 46730000$ đồng.
Vì mẹ rút tiền vào đầu tháng 12 năm 2019 $\Rightarrow T=T_1+4000000=50730000$ đồng.