Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 500 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6\%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a_n$ là lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc ngày thứ $n$. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống còn lại $6\%$ thuốc cũ, nên $a_{n+1}=a_n\cdot 0,06+500$, với $a_1=500$.

Vậy lượng thuốc sau khi uống viên thuốc ngày thứ 4 là:
$$a_4=500\left(1+0,06+0,06^2+0,06^3\right)=500\cdot \frac{1-0,06^4}{1-0,06}=500\cdot \frac{1-0,00001296}{0,06}$$
Tính cụ thể: $0,06^2=0,0036$; $0,06^3=0,000216$; tổng $1+0,06+0,0036+0,000216=1,063816$; nhân với 500: $a_4=531,908$ mg.

Kiểm tra bằng cách tính từng ngày: ngày 2: $500\cdot 1,06=530$; ngày 3: $530\cdot 0,06+500=531,8$; ngày 4: $531,8\cdot 0,06+500=531,908$.

Làm tròn đến hàng phần mười: $531,9$ mg.