Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8dm, ngang 8dm, dài 30dm, bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?

Đáp án: 1280.
Lời giải chi tiết: Xét mặt cắt parabol, chọn hệ trục như hình vẽ. Ta thấy Parabol đi qua các điểm $A(-4;8)$, $B(4;8)$, $C(0;0)$ nên có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$. Diện tích phần mặt cắt tính như sau:


$$S=S_{hv}-\underset{-4}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{2}{x}^{2}dx=64-\frac{64}{3}=\frac{128}{3}\left({\mathrm{dm}}^2\right)$$
Do đó thể tích của bồn bằng $V=\underset{0}{\overset{30}{\int }}Sdx=\underset{0}{\overset{30}{\int }}\frac{128}{3}dx=1280\left({\mathrm{dm}}^3\right)$.