Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng 2 dm , miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng 5 dm và chiều cao chậu nước bằn

Question

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng $2 dm$ , miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng $5 dm$ và chiều cao chậu nước bằng $3 dm$ . Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $\frac{3}{3} l ı ˊ t/ph u ˊ t$ . Tại thời điểm $14$ phút sau khi bơm tốc độ dâng lên của nước trong chậu là $\frac{1}{a} dm/ph u ˊ t$ , giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 12. Lời giải chi tiết: Ở độ cao mực nước h (dm) (0 h 3), thiết diện mặt nước là tam giác đều cạnh h + 2 (dm) , có diện tích S(h) = 3 4 (h + 2) 2. Thể tích nước trong chậu là V(h) = 0 h 3 4 (u + 2) 2\,du = 3 12 (h 3 + 6h 2 + 12h). Sau 14 phút, V = 14 3 3 dm 3 h 3 + 6h 2 + 12h = 56 h = 2 dm . Lấy đạo hàm theo t: V'(t) = S(h) h'(t) 3 3 = 3 4 (2 + 2) 2 h'(t) = 4 3 h'(t) h'(t) = 1 12 dm/phút . Vậy a = 12.

Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa (Mã đề 1101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)