Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Đáp án: 27.

Vì tầng dưới cùng của mô hình tháp có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng nên ta có một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=3809$ công sai $d=-120$.

Gọi $n$ là số tầng của tháp nên $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Theo đề bài ta có:

$S_n=60723\iff 3809n+\frac{n(n-1)(-120)}{2}=60723\iff -60n^2+3869n-60723=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}n=27\\ n=\frac{2249}{60}\approx 37,48\end{array}\right]$

Vì $n\in \mathbb{Z}$ và với $n=27$ thì tầng trên cùng có 689 đồng xu.

Vậy tháp có 27 tầng.