Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$, $D^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$, $SB$, $SC$, $SD$.



Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A^{\prime }{B}^{\prime }$ ?

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=-8$ . Tìm công bội $q$.

Câu 8. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau



Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là

Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của một loại bóng đèn mới như sau



Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Câu 10. Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là

Câu 11. Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$ .

Câu 12. Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{2}$ . Tính $\cot \alpha$ .

Câu 1. Cho cấp số cộng: $-1$, $2$, $5$, $8$, $11$, $14$, $17$,... . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD,CD$ .



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1},& khix\ne 1\\ a-1,& khix=1\end{array}$ $(a\in \mathbb{R})$
a) Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) Với $a=3$ thì hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$.
c) ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=1$.
d) Hàm số đã cho liên tục trên khoảng $(-\infty ;1)$.

Câu 4. Thống kê số người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại ở bảng sau



Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1\approx 23,96$.
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=33$.
c) Nhóm $[30;40)$ chứa trung vị của mẫu số liệu.
d) Cỡ mẫu là 43.

Câu 1. Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to +\infty }\left(\frac{4x^2-3x+2}{x+2}-2ax+b\right)=0$. Giá trị $2a-3b$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạn đều dương, số hạn đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạn đầu tiên bằng 24850. Khi đó

$$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).$$

Tính giá trị của biểu thức $P=-2024a+b$.

Câu 3. Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại theo bảng sau.



Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi $[40;50)$, biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là 46 người.

Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là $S$, đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5cm$, $SB=SD$. Gọi $M$ điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM=x$, $(x>0)$. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$, song song với $SA$ và $BD$, $(\alpha )$ cắt $SO$, $SB$, $AB$ lần lượt tại $N$, $P$, $Q$. Cho $SA=5cm$. Tìm $x$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?