Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $G$ là trung điểm của $MN$. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Một mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của một nhóm các thể động vật (đơn vị: kg) có phương sai là 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(3;-2;3)$, $\vec{b}=(1;4;-4)$ và $\vec{c}=(3;2;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}+4\vec{c}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $K(1;5;-2)$ và $\overrightarrow{KH}=(3;6;4)$. Tọa độ của điểm $H$ là

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+4x-2}{x+3}$ là

Gọi $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q$ của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng một đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng A và Bảng B.


Bảng A


Bảng B

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;3;-2)$, $B(3;4;-5)$, $C(2;0;0)$

Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán là 39 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chúng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1 000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:



Hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên bằng bao nhiêu?

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tập chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,…) được cho bởi công thức $C(x)=0,001x^2-2x+100000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tập chí với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tập chí. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tập chí là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn?

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0),B(0;30;0),C(-30;0;0),D(0;-30;0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $60N$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính $\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}-\overrightarrow{F_3}+2\overrightarrow{F_4}\right|$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

42 43,4 43,4 46,5 46,7 46,8 47,5 47,7 48,1 48,4

50,8 52,1 52,7 53,9 54,8 55,6 57,5 59,6 60,3 61,1.

Ghép nhóm mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là $[42;46)$ và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm này bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=1+18t^2-\frac{1}{3}{t}^3$, $t=(0,1,2,\dots ,30)$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$. Vào ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3;-2;1)$, $\vec{b}=(1;2;1)$. Vectơ $\vec{c}=(12;m;n)$ là vecto vuông góc đồng thời với hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Giá trị của $4n-5m$ bằng bao nhiêu?