Một công ty sau khi mở bán sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=-x^3+15x^2+mx+50$ $(t\in \mathbb{N},1\le t\le 12)$ với $m\in \mathbb{R}$. Biết sau tháng đầu tiên mở bán, công ty thu được lợi nhuận là 136 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Từ P(1)=136: -1+15+m+50=136 ⟹ m=72. Vậy P(t)=-t³+15t²+72t+50.
a) P'(t)=-3t²+30t+72 ≠ -3t²+30t+50 ⟹ sai.
b) P'(t)=-3(t-12)(t+2)>0 với mọi t∈[1;12], hàm đồng biến nên lợi nhuận max tại t=12, không phải t=3 ⟹ sai.
c) P(2)=-8+60+144+50=246 triệu đồng ⟹ đúng.
d) Tốc độ thay đổi lợi nhuận là P'(t)=-3t²+30t+72; P”(t)=-6t+30=0 tại t=5, P”>0 với t<5 và P”<0 với t>5 nên P' đạt max tại t=5 (P'(5)=147) ⟹ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì m=72 nên P'(t)=-3t²+30t+72, không phải -3t²+30t+50.
b) (AI giải đề cho tôi)
P'(t)=-3(t-12)(t+2)>0 trên [1;12] nên P đồng biến, đạt max tại t=12.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(2)=-8+60+144+50=246 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
P”(t)=-6t+30 đổi dấu tại t=5, nên P'(t) đạt giá trị lớn nhất tại t=5.