Một cuộc thi có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 20 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hạnh lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Phúc lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $b^a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất Phúc lấy được bộ câu hỏi tự nhiên tính theo công thức xác suất toàn phần: Hạnh lấy tự nhiên với xác suất 16/36 thì Phúc lấy tự nhiên với xác suất 15/35; Hạnh lấy xã hội với xác suất 20/36 thì Phúc lấy tự nhiên với xác suất 16/35. Vậy $P=\frac{16}{36}\cdot \frac{15}{35}+\frac{20}{36}\cdot \frac{16}{35}=\frac{240+320}{1260}=\frac{560}{1260}=\frac{4}{9}$. (Kết quả này cũng đúng theo nguyên lý đối xứng: mỗi bộ câu hỏi được Phúc chọn với xác suất như nhau nên $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$.) Do đó $a=4,b=9$ và $b^a=9^4=6561$.