Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc như hình vẽ, trong đó đoạn đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí cách nhà máy bao nhiêu mét?
Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc như hình vẽ, trong đó đoạn đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí cách nhà máy bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: 1800
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là khoảng cách từ hình chiếu của trên bờ nhà máy đến điểm (), khi đó và chiều dài cáp dưới nước . Chi phí (lấy đơn vị trên bờ là 1): . Đạo hàm (thỏa điều kiện). Vậy mét. Kiểm tra: khi , khi nên đây là minimum, khớp đáp án nguồn 1800.
Gọi là khoảng cách từ hình chiếu của trên bờ nhà máy đến điểm (), khi đó và chiều dài cáp dưới nước . Chi phí (lấy đơn vị trên bờ là 1): . Đạo hàm (thỏa điều kiện). Vậy mét. Kiểm tra: khi , khi nên đây là minimum, khớp đáp án nguồn 1800.