Một gia đình cần ít nhất 900g chất protein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng trong thịt bò chứa 80\% protein và 20\% lipit. Trong thịt lợn chứa 60\% protein và 40\% lipit. Biết rằng gia đình này mua nhiều nhất là 1600g thịt bò, 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 450000 đồng, giá tiền 1kg thịt lợn là 350000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu kg thịt bò và thịt lợn để chi phí là ít nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (kg) lần lượt là lượng thịt bò và thịt lợn cần mua ($x,y\ge 0$, $x\le 1,6$, $y\le 1,1$).

Ràng buộc dinh dưỡng (đổi gam ra kg):
- Protein: $0,8x+0,6y\ge 0,9$
- Lipit: $0,2x+0,4y\ge 0,4$

Hàm chi phí: $P=450000x+350000y$ (đồng), cần tìm $\min P$.

Miền ràng buộc là đa giác với các đỉnh (tính bằng kg):
- Giao hai đường thẳng $0,8x+0,6y=0,9$ và $0,2x+0,4y=0,4$: nhân phương trình thứ hai với 2 rồi trừ, được $0,4x-0,2y=0,1\Rightarrow y=2x-0,5$; thay vào: $0,8x+0,6(2x-0,5)=0,9\Rightarrow 2x=1,2\Rightarrow x=0,6$, $y=0,7$. Đỉnh $A(0,6;0,7)$.
- Trên đường lipit với $x=1,6$: $0,32+0,4y=0,4\Rightarrow y=0,2$. Đỉnh $B(1,6;0,2)$.
- Trên đường protein với $y=1,1$: $0,8x+0,66=0,9\Rightarrow x=0,3$. Đỉnh $C(0,3;1,1)$.

Tính $P$ tại các đỉnh:
- $P(A)=450000\cdot 0,6+350000\cdot 0,7=270000+245000=515000$ đồng.
- $P(B)=450000\cdot 1,6+350000\cdot 0,2=720000+70000=790000$ đồng.
- $P(C)=450000\cdot 0,3+350000\cdot 1,1=135000+385000=520000$ đồng.

Vậy chi phí nhỏ nhất là $515000$ đồng, đạt được khi gia đình mua $0,6$ kg thịt bò (600 g) và $0,7$ kg thịt lợn (700 g). Kiểm tra: protein $=0,8\cdot 600+0,6\cdot 700=480+420=900$ g (đủ), lipit $=0,2\cdot 600+0,4\cdot 700=120+280=400$ g (đủ).