Cho hai tập hợp $A=[-2;3]$ và $B=(1;+\infty )$.

a) Xác định các tập hợp $A\cup B$, $A\cap B$ và $C_{\mathbb{R}}B$.

b) Cho tập hợp $C=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x^2+(3m+1)x+3m=0\right\}$, với $m$ là số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $C\subset A$?

(AI giải đề cho tôi)
**Câu 1 (Phần IV)**

Cho $A=[-2;3]$ và $B=(1;+\infty )$.

**a)**
- $A\cup B=[-2;+\infty )$ vì $A$ và $B$ liền kề tại $1$ (thuộc $A$).
- $A\cap B=(1;3]$ (phần chung: lớn hơn $1$ và không vượt quá $3$).
- $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;1]$ (các số thực không thuộc $(1;+\infty )$).

**b)** Tập $C=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2+(3m+1)x+3m=0\}$.

Phân tích: $x^2+(3m+1)x+3m=(x+1)(x+3m)=0$, nên phương trình có hai nghiệm $x=-1$ và $x=-3m$ (với mọi $m$, vì biệt thức $(3m+1{)}^2-12m=(3m-1{)}^2\ge 0$, nên $C\ne \varnothing$).

Yêu cầu $C\subset A=[-2;3]$:
- Nghiệm $x=-1\in [-2;3]$ luôn thỏa.
- Nghiệm $x=-3m$ phải thuộc $[-2;3]$: $-2\le -3m\le 3\iff -1\le m\le \frac{2}{3}$.

Vậy $m\in \left[-1;\frac{2}{3}\right]$.