Một hãng chế tác đồng hồ có quy trình sản xuất tuân theo công thức $Q=\sqrt{KL}$ (gọi là công thức Cobb-Douglas), trong đó $Q$ là số chiếc đồng hồ chế tác ra được, $K$ là số đơn vị vốn (máy móc, thiết bị), $L$ là số đơn vị lao động (thợ chế tác) mà hãng đó thuê được. Khi đó biểu thức
$$F=16K+9L+40$$
mô tả tổng chi phí mà hãng đó phải bỏ ra (đơn vị: nghìn USD). Năm 2025, để kỷ niệm 160 năm thành lập, hãng quyết định chế tác 160 chiếc đồng hồ phiên bản giới hạn toàn cầu.

(AI giải đề cho tôi)
Với $Q=160$ thì $\sqrt{KL}=160\Rightarrow KL=160^2=25600\Rightarrow L=\frac{25600}{K}$, không phải $\frac{160}{K}$ nên a) Sai. b) Khi $K=200$ thì $L=\frac{25600}{200}=128$, $F=16\cdot 200+9\cdot 128+40=3200+1152+40=4392<4500$ nên b) Sai. c) Thay $L=\frac{160^2}{K}$ vào $F$ được $F=16K+9\cdot \frac{160^2}{K}+40$ nên c) Đúng. d) Xét $f(K)=16K+\frac{9\cdot 25600}{K}+40$ với $K>0$; theo AM-GM, $16K+\frac{230400}{K}\ge 2\sqrt{16\cdot 230400}=2\cdot 1920=3840$, dấu bằng khi $16K=\frac{230400}{K}\Rightarrow K=120$. Vậy $F_{\min }=3840+40=3880$ (nghìn USD), không phải 3840 nên d) Sai. Khớp đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $Q=\sqrt{KL}=160$ suy ra $KL=25600$, tức $L=\frac{25600}{K}$, không phải $\frac{160}{K}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $K=200$ thì $L=128$, $F=3200+1152+40=4392<4500$ (nghìn USD).
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $L=\frac{160^2}{K}$ vào $F=16K+9L+40$ được $F=16K+9\cdot \frac{160^2}{K}+40$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=16K+\frac{230400}{K}+40\ge 2\sqrt{16\cdot 230400}+40=3840+40=3880$ (nghìn USD), đạt tại $K=120$. Vậy chi phí tối thiểu là 3880, không phải 3840.