Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong công viên giải trí. Trong mô hình được vẽ minh họa dưới đây, hồ nước được giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các trục tọa độ.
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số . Người ta dự định xây trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong công viên giải trí. Trong mô hình được vẽ minh họa dưới đây, hồ nước được giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các trục tọa độ.
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số . Người ta dự định xây trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách ngắn nhất bằng bao nhiêu?
và các trục tọa độ.
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số . Người ta dự định xây trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 16√13/65 (≈ 0,89)
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Bến thuyền đặt tại điểm trên bờ hồ với , (vì , hồ giới hạn bởi các trục). Con đường có phương trình .
Khoảng cách từ đến đường thẳng:
Xét trên : , nên tăng trên và giảm trên .
, , .
Vậy nhỏ nhất bằng tại (điểm nằm dưới đường thẳng vì đường thẳng tại có ).
Khoảng cách ngắn nhất:
Bến thuyền đặt tại điểm trên bờ hồ với , (vì , hồ giới hạn bởi các trục). Con đường có phương trình .
Khoảng cách từ đến đường thẳng:
Xét trên : , nên tăng trên và giảm trên .
, , .
Vậy nhỏ nhất bằng tại (điểm nằm dưới đường thẳng vì đường thẳng tại có ).
Khoảng cách ngắn nhất: