Một khách sạn có 100 phòng cho thuê. Người quản lí của khách sạn nhận thấy rằng tất cả các phòng của khách sạn sẽ có người thuê hết nếu giá thuê một phòng là 500000 đồng một ngày. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm 50000 đồng thì sẽ có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng một ngày là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất (đơn vị: triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số lần tăng giá thêm $50000$ đồng (đơn vị giá: triệu đồng). Khi đó giá thuê một phòng là $p=0,5+0,05x$ (triệu đồng) và số phòng được thuê là $100-2x$ (với $0\le x\le 50$). Doanh thu mỗi ngày: $$R(x)=(0,5+0,05x)(100-2x)=50+4x-0,1x^2.$$ Xét hàm số trên $[0;50]$: $R^{\prime }(x)=4-0,2x=0\iff x=20$. Vì $R^{\prime \prime }(x)=-0,2<0$ nên $R$ đạt cực đại tại $x=20$, với $R(20)=50+80-40=90$ (triệu đồng) là giá trị lớn nhất. Khi đó giá thuê mỗi phòng một ngày là $p=0,5+0,05\cdot 20=1,5$ triệu đồng (tức 1 500 000 đồng), khi đó có 60 phòng được thuê và doanh thu $60\times 1,5=90$ triệu đồng là lớn nhất. Vậy người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng một ngày là $1,5$ triệu đồng.