Một lớp 11 của một trường THPT có 18 học sinh học giỏi môn Toán, 12 học sinh học giỏi môn Ngữ Văn và có 10 học sinh không giỏi môn nào (lớp không có học sinh học giỏi môn khác ngoài 2 môn Toán và Ngữ Văn). Dịp đại hội Đoàn xã tháng 10 vừa qua, lớp này được chọn ra 2 học sinh giỏi để dự đại hội Đoàn. Xác suất để trong 2 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh giỏi cả Toán và Ngữ văn là $\frac{9}{23}$. Số học sinh của lớp 11 này bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $n$ là số học sinh của lớp và $x$ là số học sinh giỏi cả Toán và Ngữ Văn. Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là $n-10$. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $18+12-x=n-10\Rightarrow x=40-n$.

Số học sinh giỏi (được chọn từ nhóm này) là $n-10$, nên số học sinh giỏi không giỏi cả hai môn là $(n-10)-x=2n-50$.

Xác suất chọn 2 học sinh giỏi trong đó đúng 1 em giỏi cả hai môn:
$$P=\frac{x\cdot (2n-50)}{C_{n-10}^2}=\frac{9}{23}.$$

Thử $n=34$: $x=6$, số học sinh giỏi là $24$, số em giỏi không giỏi cả hai môn là $18$. Khi đó $P=\frac{6\cdot 18}{C_{24}^2}=\frac{108}{276}=\frac{9}{23}$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh của lớp là $34$.