Một mảnh vườn hình tam giác vuông, có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền $1m$, biết chu vi tam giác bằng $30m$. Tính diện tích mảnh vườn đó?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hai cạnh góc vuông là $a,b$ với $a<b$, cạnh huyền $c$. Theo đề: $c=a+1$ và $a+b+c=30\Rightarrow b=29-2a$. Áp dụng định lý Pythagore: $a^2+(29-2a{)}^2=(a+1{)}^2\iff 4a^2-118a+840=0\iff 2a^2-59a+420=0$. Delta: $59^2-4\cdot 2\cdot 420=3481-3360=121$, nên $a=\frac{59\pm 11}{4}$, cho $a=12$ hoặc $a=17,5$. Với $a=17,5$ thì $b<0$ (loại). Vậy $a=12$, $b=5$, $c=13$ (kiểm tra: $5^2+12^2=13^2$, chu vi $5+12+13=30$). Diện tích mảnh vườn: $S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30m^2$.