Một mặt bằng đường đua được mô hình hoá bởi một hình bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn bằng nhau. Một khán giả đang ngồi xem đua tại vị trí điểm $P$ (với các thông số được cho như hình vẽ). Gọi $Q$ là điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ $P$ đến $Q$ là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu kilomet?.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm nửa đường tròn bên trái, bán kính $r=1$ km (theo hình vẽ). Hình chữ nhật rộng $2$ km nên hai tâm nửa đường tròn cách nhau $2$ km. Chọn hệ tọa độ với $O(0;0)$, đường tròn trái: $x^2+y^2=1$. Theo hình vẽ, $P$ cách cạnh trái của hình chữ nhật $2$ km về phía trái và cách cạnh dưới $\frac{1}{2}$ km xuống dưới; vì cạnh dưới cách $O$ một khoảng $r=1$ km nên $P(-2;-1,5)$. Khi đó $OP=\sqrt{(-2{)}^2+(-1,5{)}^2}=\sqrt{6,25}=2,5$ km. Điểm $Q$ trên đường đua gần $P$ nhất nằm trên nửa đường tròn trái, là giao điểm của tia $PO$ với đường tròn (thuộc nửa đường tròn trái nên thỏa mãn), do đó $P{Q}_{\min }=OP-r=2,5-1=1,5$ km. Vậy khoảng cách ngắn nhất bằng $1,5$ km, trùng đáp án nguồn.