Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ với $A(1;-3;3),B(2;-4;5),C(3;-2;1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;-4+3;5-3)=(1;-1;2)\ne (-1;1;-2)$ → Sai.
b) Trọng tâm $G\left(\frac{1+2+3}{3};\frac{-3-4-2}{3};\frac{3+5+1}{3}\right)=(2;-3;3)$, nên $a+b+c=2-3+3=2$ → Đúng.
c) Từ $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0}$ suy ra $6\vec{I}=2\vec{A}+\vec{B}+3\vec{C}$, tức $I=\left(\frac{2+2+9}{6};\frac{-6-4-6}{6};\frac{6+5+3}{6}\right)=\left(\frac{13}{6};-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$. Khi đó $2x+y+z=\frac{26}{6}-\frac{16}{6}+\frac{14}{6}=\frac{24}{6}=4$ → Đúng.
d) $M\in (Oyz)$ nên $x=0$. Ta có $P=-2M{A}^2-M{B}^2-3M{C}^2=-\left(2M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2\right)$, dùng đẳng thức $2M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2=6M{G}^2+2G{A}^2+G{B}^2+3G{C}^2$ với $G=\left(\frac{13}{6};-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$. Vì $x=0$ cố định, $P$ lớn nhất khi $(y;z)=\left(-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$, tức $M=\left(0;-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$. Khi đó $x+y-z=0-\frac{8}{3}-\frac{7}{3}=-5$, không thỏa $x+y-z<-5$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)$, khác $(-1;1;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $G=(2;-3;3)$ nên $a+b+c=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $I=\left(\frac{13}{6};-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$ nên $2x+y+z=4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $M=\left(0;-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$, $x+y-z=-5$, không nhỏ hơn $-5$.