Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc b

Question

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ $O x y$ được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(- 4; 1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 1,6 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình 24

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0,35. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi f(x)=ax 3+bx 2+cx+d. Vì máy bay tiếp đất tại gốc tọa độ O(0;0) là điểm cực tiểu nên f(0)=0 d=0 và f'(0)=0 c=0. Điểm cực đại (-4;1): f(-4)=-64a+16b=1 và f'(-4)=48a-8b=0 b=6a. Suy ra -64a+96a=32a=1 a= 1 32 ,\ b= 3 16 . Vậy f(x)= x 3 32 + 3x 2 16 với x [-4;0]. Trong bài, "vị trí hạ cánh" là nơi máy bay tiếp đất, tức gốc tọa độ O(0;0) (điểm cực tiểu). Máy bay đang hạ cánh di chuyển từ x=-4 về x=0, nên khi cách vị trí hạ cánh (gốc tọa độ) theo phương ngang 1 , 6 dặm thì hoành độ của máy bay là x=-1 , 6. Khi đó độ cao (khoảng cách tới mặt đất) là: f(-1 , 6)= (-1 , 6) 3 32 + 3 (-1 , 6) 2 16 = -4 , 096 32 + 3 2 , 56 16 =-0 , 128+0 , 48=0 , 352. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: 0 , 35 dặm, khớp với đáp án nguồn 0 , 35 (bảng đáp án, Mã đề 101, Phần III, Câu 3).

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Phú Bình Sở GD&ĐT Thái Nguyên 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)