Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục được mô phỏng như hình vẽ, trục gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng . Điểm là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần chục)
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục được mô phỏng như hình vẽ, trục gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng . Điểm là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần chục)
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
Đáp án chính thức: 0,5
Hướng dẫn giải chi tiết
Hàm số bậc hai trên bậc nhất có dạng
Theo giả thiết ta có: ,
Vì thuộc đồ thị hàm số nên
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra , ,
Khi đó
Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
Tương tự ta tìm được ,
Vậy vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng 0,5 đơn vị.
Theo giả thiết ta có: ,
Vì thuộc đồ thị hàm số nên
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra , ,
Khi đó
Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
Tương tự ta tìm được ,
Vậy vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng 0,5 đơn vị.