Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục được mô phỏng như hình vẽ, trục gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng . Điểm là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần chục)
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Đáp án chính thức: 0,5
Hướng dẫn giải chi tiết
Hàm số bậc hai trên bậc nhất có dạng
Theo giả thiết ta có: ,
Vì thuộc đồ thị hàm số nên

Ta có:


Từ (1) và (2) suy ra , ,
Khi đó

Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
Tương tự ta tìm được ,

Vậy vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng 0,5 đơn vị.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển HSG Toán 12 2025-2026 THPT Yên Định 2

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? [Hình cần kiểm tra lại: p1 f1]
Xem →
Câu 2:Cho hai vecto a , b thỏa mãn: | a | = 26; | b | = 28; | a + b | = 48. Độ dài vecto a - b bằng?
Xem →
Câu 3:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A, B, C thẳng hàng, giá trị x + 2y bằng
Xem →
Câu 4:Thống kê chiều cao của 40 học sinh lớp 12 của một trường THPT, ta có bảng số liệu sau: Chiều cao (cm) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170
Xem →
Câu 5:Tìm tổng các nghiệm của phương trình (5x - 6 ) = (2x - 3 ) trên [0; ].
Xem →
Câu 6:Biết x + ( 4x 2 - 3x + 1 - (ax + b) ) = 0. Giá trị a - 4b bằng
Xem →
Câu 7:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-10;10] để đồ thị hàm số y = mx 2 - 4 x - 1 có ba đường tiệm cận?
Xem →
Câu 8:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC' = u , CA' = v , BD' = x , DB' = y . Trong các đẳng thức sau,
Xem →
Câu 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4;1;5), B(3;2;1), C(-3;4;2). Điểm M(a;b;0) sao cho S= MA . MB + MB . MC + MC . MA nhỏ nhất. Giá t
Xem →
Câu 10:Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn: Tuổi thọ [3;5) [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) Số bóng đèn 11 20
Xem →
Câu 11:Cho hàm số y= 1 6-2(m+1) 2 x+m( x- x) 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho xác định trên R là m (a;b). Tính a 2-b 2.
Xem →
Câu 12:Biết trên đồ thị của ba hàm số y= a x, y=2 a x, y=3 a x (với a>1) lần lượt có 3 điểm A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB song s
Xem →
Câu 13:Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng 3 4 đ
Xem →
Câu 14:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có tên gọi khác nhau, gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang (trong đó có một học sinh nam tên
Xem →
Câu 15:Cho hàm số y= x 2-4x+m+2+3 x 2-4x x 2-4x+2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;-1)?
Xem →
Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏn... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com