Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu (tốc độ tàu tính theo km/h), khi tốc độ bằng 20 km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Gọi $x$ (km/h) là tốc độ của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là $\frac{1}{x}$ (giờ).
Chi phí tiền nhiên liệu phần thứ nhất cho quãng đường $1$ km là $\frac{480}{x}$ (nghìn đồng).
Gọi $y$ (nghìn đồng) là chi phí nhiên liệu phần thứ hai cho quãng đường $1$ km ứng với tốc độ $x$.
Ta có $y$ tỉ lệ thuận với lập phương tốc độ nên $y=k{x}^3$ với $k>0$
Khi tốc độ $x=20$ (km/h) thì thời gian tàu chạy $1$ km là $\frac{1}{20}$ (giờ) nên chi phí phần thứ 2 cho quãng đường $1$ km là $\frac{1}{20}\cdot 100=5$ (nghìn đồng).
Suy ra $5=k\cdot 20^3$ nên $k=\frac{1}{1600}$, do đó $y=\frac{1}{1600}{x}^3$.
Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho $1$ km đường là $P(x)=\frac{480}{x}+\frac{x^3}{1600}$.
Bài toán trở thành tìm $x$ để $P(x)$ nhỏ nhất.
Ta có $P^{\prime }(x)=-\frac{480}{x^2}+\frac{3x^2}{1600}=0\iff x=4\sqrt[4]{1000}$.
Vậy để tổng chi phí trên $1$ km đường nhỏ nhất thì vận tốc của tàu là $x=4\sqrt[4]{1000}\approx 22,5$ (km/h).