Người ta thường dùng cấu trúc tháp (như hình dưới) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cầu trục dùng móc cầu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 1 m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cầu trục quay cần nâng một góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1 m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ , thân tháp là trục và mặt đất là mặt phẳng (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm và vị trí cần đặt vật liệu là điểm . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Người ta thường dùng cấu trúc tháp (như hình dưới) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cầu trục dùng móc cầu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 1 m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cầu trục quay cần nâng một góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1 m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ , thân tháp là trục và mặt đất là mặt phẳng (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm và vị trí cần đặt vật liệu là điểm . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).


Đáp án chính thức: 37,7
Hướng dẫn giải chi tiết
[Hình cần kiểm tra lại: p27_f1]
Vì ban đầu vật ở độ cao , nâng lên độ cao sau đó hạ về độ cao nên vật được nâng lên độ cao
Nâng vật lên ở vị trí với độ cao theo phương thẳng đứng, ta được vật đến vị trí
Sau đó quay cần trục góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn đến vị trí , điều chỉnh vật theo phương ngang song song với mặt đất đến vị trí rồi hạ vật xuống đến đúng vị trí cần đặt là .
Ta có tổng quãng đường vật di chuyển là với là độ dài cung tròn có tâm là và góc ở tâm
, , bán kính cung tròn
Ta có , vậy góc
;
;
, ;
;
Suy ra tổng quãng đường vật liệu đã di chuyển là: .
Vì ban đầu vật ở độ cao , nâng lên độ cao sau đó hạ về độ cao nên vật được nâng lên độ cao
Nâng vật lên ở vị trí với độ cao theo phương thẳng đứng, ta được vật đến vị trí
Sau đó quay cần trục góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn đến vị trí , điều chỉnh vật theo phương ngang song song với mặt đất đến vị trí rồi hạ vật xuống đến đúng vị trí cần đặt là .
Ta có tổng quãng đường vật di chuyển là với là độ dài cung tròn có tâm là và góc ở tâm
, , bán kính cung tròn
Ta có , vậy góc
;
;
, ;
;
Suy ra tổng quãng đường vật liệu đã di chuyển là: .