Một người bắt đầu đi bộ từ điểm $A$ lần lượt đến điểm $B$ và $C$ rồi quay lại $A$. Biết $\widehat{BAC}=60^{\circ }$ và $\widehat{ABC}=45^{\circ }$, $AC=6km$, tính quãng đường người đó đi được.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có góc C = 180° - 60° - 45° = 75°. Theo định lí sin: BC/sin A = AC/sin B nên BC = 6·sin60°/sin45° = 6·(√3/2)/(√2/2) = 3√6 (km). AB = 6·sin75°/sin45°; với sin75° = (√6+√2)/4 nên AB = 6·(√6+√2)/4 · (2/√2) = 3(√3+1) (km). Quãng đường đi được: AB + BC + CA = 3(√3+1) + 3√6 + 6 = 9 + 3√3 + 3√6 ≈ 21,54 km.