Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0);B(-1;1);C(5;-1)$. Gọi $H(a;b)$ là trực tâm $H$ của tam giác $ABC$. Khi đó $T=a+2b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra: $\overrightarrow{BC}=(6;-2)$ có hệ số góc $-\frac{1}{3}$, nên đường cao từ $A$ vuông góc $BC$ có hệ số góc $3$: $y=3(x-1)$. $
ext{AC}=(4;-1)$c\acute{o}hệs\acute{\hat{o}}g\acute{o}c$-\frac{1}{4}$,đườngcaotừ$B$c\acute{o}hệs\acute{\hat{o}}g\acute{o}c$4$:$y-1=4(x+1)$,tức$y=4x+5$.Giaohaiđườngcao:$3x-3=4x+5 \Rightarrow x=-8$,$y=-27$.Vậy$H(-8;-27)$,$T=a+2b=-8+2(-27)=-62$. Kết quả khớp đáp án.