Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A$, $B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là $45^{\circ }$ và $75^{\circ }$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$, $B$ là 30m. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng. Trong tam giác ABC: góc A = 45°, góc ngoài tại B bằng 75° nên góc B = 105°, suy ra góc C = 30°. Theo định lý sin: AC = AB·sin B / sin C = 30·sin105°/sin30° = 60·sin105°. Khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là đường cao h hạ từ C xuống AB: h = AC·sin45° = 60·sin105°·sin45° = 60·0,96593·0,70711 ≈ 40,98 ≈ 41 m. Kết quả khớp với đáp án nguồn (41).