Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ $E$ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét. Gọi $x$ là chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ $E$ (trong ba mặt song song, $x>0$). Gọi $y$ là chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông $(y>0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí làm hàng rào: mặt song song bờ sông dài $y$ (m) giá 60000 đ/m và ba mặt song song nhau mỗi mặt dài $x$ (m) giá 50000 đ/m, nên $60000y+3\cdot 50000x=15000000\iff 6y+15x=1500\Rightarrow y=\frac{500-5x}{2}$ với $0<x<100$.

a) SAI: Phương trình trong đề $x\cdot 60000+y\cdot 3\cdot 50000=15000000$ hoán đổi vai trò của $x$ và $y$; phương trình đúng là $60000y+3\cdot 50000x=15000000$.

b) ĐÚNG: $S=xy=x\cdot \frac{500-5x}{2}=250x-\frac{5}{2}{x}^2$.

c) ĐÚNG: $S^{\prime }(x)=250-5x=0\iff x=50\in (0;100)$; vì $S^{\prime \prime }(x)=-5<0$ nên $\max S=S(50)=250\cdot 50-\frac{5}{2}\cdot 2500=6250{\mathrm{m}}^2$.

d) ĐÚNG: Diện tích lớn nhất đạt khi $x=50$ m (khi đó $y=125$ m).

Khớp đáp án nguồn mã đề 3101, Phần II Câu 4: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình chi phí đúng là $60000y+3\cdot 50000x=15000000$ (mặt song song bờ sông dài $y$ giá 60000 đ/m, ba mặt dài $x$ giá 50000 đ/m). Đề viết $x\cdot 60000+y\cdot 3\cdot 50000$ là hoán đổi $x,y$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $60000y+150000x=15000000\Rightarrow y=\frac{500-5x}{2}$, nên $S=xy=250x-\frac{5}{2}{x}^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S^{\prime }(x)=250-5x=0\Rightarrow x=50$; $S(50)=6250{\mathrm{m}}^2$ là giá trị lớn nhất vì $S^{\prime \prime }=-5<0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích lớn nhất đạt tại $x=50$ m (khi đó $y=125$ m).