Một nhà mạng cần phủ sóng 5G dọc theo một tuyến đường thẳng dài nối hai thành phố và (tại và đã có trạm phát chính). Họ cần xây thêm các trạm thu phát sóng phụ ở giữa với khoảng cách đều nhau. Chi phí xây dựng mỗi trạm phụ là (triệu đồng). Chi phí kéo cáp quang nối giữa hai trạm liền kề với khoảng cách là (triệu đồng). Hỏi nhà mạng cần xây thêm bao nhiêu trạm phụ để tổng chi phí thi công là thấp nhất?
Một nhà mạng cần phủ sóng 5G dọc theo một tuyến đường thẳng dài nối hai thành phố và (tại và đã có trạm phát chính). Họ cần xây thêm các trạm thu phát sóng phụ ở giữa với khoảng cách đều nhau. Chi phí xây dựng mỗi trạm phụ là (triệu đồng). Chi phí kéo cáp quang nối giữa hai trạm liền kề với khoảng cách là (triệu đồng). Hỏi nhà mạng cần xây thêm bao nhiêu trạm phụ để tổng chi phí thi công là thấp nhất?
Đáp án chính thức: 7
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là số trạm phụ cần xây thêm (). Tuyến đường được chia thành đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài . Tổng chi phí thi công: . Xét hàm số với , đạo hàm: . Vì , so sánh chi phí: ; . Vậy cần xây thêm trạm phụ để tổng chi phí là nhỏ nhất.