Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro/1 chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x)=0,02x^3-3x^2+174x+2400$ trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong ngày đều được bán hết vào cuối ngày. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ chiếc xe đạp. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: đơn giá bán là 120 euro/chiếc nên $B(x)=120x$, không phải $130x$. b) Sai: $L(x)=B(x)-C(x)=120x-(0,02x^3-3x^2+174x+2400)=-0,02x^3+3x^2-54x-2400$ (dấu của $3x^2$ là dương, không phải âm). c) Đúng: $L^{\prime }(x)=-0,06x^2+6x-54=-0,06(x-10)(x-90)$; $L^{\prime }(x)>0$ khi $10<x<90$, vậy lợi nhuận tăng khi sản xuất từ 10 đến 90 chiếc. d) Đúng: trên $[0;130]$, $L$ giảm trên $(90;130)$ và đạt giá trị lớn nhất tại $x=90$: $L(90)=-0,02\cdot 729000+3\cdot 8100-54\cdot 90-2400=-14580+24300-4860-2400=2460$ euro. Kết quả khớp đáp án chính thức mã 201: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đơn giá 120 euro/chiếc nên $B(x)=120x$, không phải $130x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$L(x)=120x-C(x)=-0,02x^3+3x^2-54x-2400$, hệ số của $x^2$ phải là $+3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$L^{\prime }(x)=-0,06(x-10)(x-90)>0$ trên $(10;90)$ nên lợi nhuận tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$L$ đạt max tại $x=90$ với $L(90)=2460$ euro.