Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đáy ABCD có A (sau trái), B (trước trái), C (trước phải), D (sau phải). a) $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$ cùng hướng từ trước ra sau, cùng độ dài $a$ nên bằng nhau → Đúng. b) $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{B}^{\prime }}\ne \overrightarrow{CA}$ (vì $\overrightarrow{CA}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$) → Sai. c) $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, góc với $\overrightarrow{AB}$ là góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông ABCD bằng $45^{\circ }$ → Đúng. d) $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{DC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot \overrightarrow{AB}=a^2+0=a^2\ne a^2\sqrt{2}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức mã 201: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ cùng hướng từ trước ra sau và cùng độ dài $a$, nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{D{B}^{\prime }}$, khác $\overrightarrow{CA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông bằng $45^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{DC}=a^2$, không bằng $a^2\sqrt{2}$.