Một nhóm có 5 bạn nam (trong đó có 1 bạn tên Hiền) và 7 bạn nữ (trong đó có 2 bạn tên Hiền).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 5 nam (1 Hiền nam) và 7 nữ (2 Hiền nữ), tổng 12 người. a) Đúng một Hiền và có cả nam, nữ: trường hợp Hiền nam + 2 nữ không tên Hiền: $1\cdot C_5^2=10$; trường hợp Hiền nữ + 2 người còn lại có nam: $2\cdot (C_9^2-C_5^2)=2\cdot 26=52$. Tổng $62\ne 82$ → sai. b) Ít nhất 1 nữ: $C_{12}^3-C_5^3=220-10=210$ → đúng. c) Chọn 3 người là tổ hợp $C_{12}^3=220$, không phải $A_{12}^3$ → sai. d) Hai bạn Hiền nữ phân biệt, nam Hiền đứng giữa hai Hiền nữ: 2 cách chọn Hiền nữ đầu × 2 cách xếp nam Hiền và Hiền nữ còn lại ở hai vị trí kề × $9!$ cách xếp 9 người còn lại $=4\cdot 362880=1451520\ne 725760$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách là $1\cdot C_5^2+2\cdot (C_9^2-C_5^2)=10+52=62\ne 82$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_{12}^3-C_5^3=220-10=210$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phải dùng tổ hợp $C_{12}^3=220$, không phải $A_{12}^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách là $2\cdot 2\cdot 9!=1451520\ne 725760$.