Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 học sinh (6 nam, 4 nữ): không gian mẫu có $n(\Omega )=C_{10}^3=120$ cách chọn.

Cách 1 (dùng biến cố đối): Biến cố đối của 'trong 3 học sinh luôn có học sinh nữ' là 'cả 3 học sinh đều là nam'. Số cách chọn 3 nam từ 6 nam là $C_6^3=20$ cách.
$$P(\overline{A})=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$$
Suy ra $P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

Cách 2 (tính trực tiếp): Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 nữ:
- 1 nữ, 2 nam: $C_4^1{C}_6^2=4\cdot 15=60$
- 2 nữ, 1 nam: $C_4^2{C}_6^1=6\cdot 6=36$
- 3 nữ: $C_4^3=4$
Tổng: $60+36+4=100$ cách.
$$P(A)=\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$$

Vậy xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là $\frac{5}{6}$.