Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 6 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 học sinh để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ đó?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 người có ít nhất 1 nữ rồi chọn đội trưởng, đội phó nam. Tổng cách chọn 5 người có ít nhất 1 nữ, chia theo số nữ $k$: với $k$ nữ và $5-k$ nam, số cách chọn người là $C_6^k{C}_{15}^{5-k}$, sau đó chọn trưởng, phó từ các nam: $A_{5-k}^2$.
- $k=1$: $6\cdot C_{15}^4\cdot A_4^2=6\cdot 1365\cdot 12=98280$.
- $k=2$: $C_6^2\cdot C_{15}^3\cdot A_3^2=15\cdot 455\cdot 6=40950$.
- $k=3$: $C_6^3\cdot C_{15}^2\cdot A_2^2=20\cdot 105\cdot 2=4200$.
- $k=4,5$: không đủ 2 nam để làm trưởng, phó → 0.
Tổng: $98280+40950+4200=143430$ cách.