Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)
Đáp án chính thức: 62,5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đáy dưới OAGD: O(0,0,0), A(100,0,0), G(100,60,0), D(0,60,0). Đáy trên BCFE song song, thụt vào 10m mỗi phía (vì B(10,10,8)), nên E(10,50,8), F(90,50,8), C(90,10,8). Mặt phẳng (OBED) qua O, B(10,10,8), E(10,50,8): vectơ chỉ phương OB=(10,10,8), OE=(10,50,8), pháp tuyến n = OB×OE = (−320,0,400) ∝ (−4,0,5), phương trình: −4x+5z=0. Khoảng cách từ G(100,60,0): d = |−4·100+5·0|/√41 = 400/√41 ≈ 62,5 m.
Đáy dưới OAGD: O(0,0,0), A(100,0,0), G(100,60,0), D(0,60,0). Đáy trên BCFE song song, thụt vào 10m mỗi phía (vì B(10,10,8)), nên E(10,50,8), F(90,50,8), C(90,10,8). Mặt phẳng (OBED) qua O, B(10,10,8), E(10,50,8): vectơ chỉ phương OB=(10,10,8), OE=(10,50,8), pháp tuyến n = OB×OE = (−320,0,400) ∝ (−4,0,5), phương trình: −4x+5z=0. Khoảng cách từ G(100,60,0): d = |−4·100+5·0|/√41 = 400/√41 ≈ 62,5 m.