Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{3}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một vecto chỉ phương $\vec{a}=(4;-6;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$?

Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ có công thức là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết $P(B)=0,01$; $P(A|B)=0,7$; $P\left(A|\overline{B}\right)=0,09$. Khi đó $P(A)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$. Khi đó

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là $0,4$ và khả năng thắng thầu của dự án 2 là $0,5$. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là $0,3$. Gọi $A$ là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”. Gọi $B$ là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”. Khi đó:

Biết $I=\underset{1}{\overset{2024}{\int }}{2}^x\mathrm{d}x=\frac{2^a+b}{\ln 2}$. Tính $a-b$?

Mặt phẳng $(P)$ đi qua 2 điểm $A(2;1;0),B=(1;0;1)$ và vuông góc với $(Q):x+2y+3z-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(a;b;1)$. Tính $a+b$

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật được gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)

Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là $0,7$. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là $0,63$. Hỏi nếu hôm nay bạn Tuấn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là bao nhiêu?

Bố đục một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn $29cm$, trục nhỏ $26cm$. Biết cứ $1000c{m}^3$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá $20000$ đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu nghìn đồng từ việc bán nước sinh tố (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng bề dày vỏ dưa hấu là $1cm$.

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp $60\%$ chi tiết, máy thứ hai cung cấp $40\%$ chi tiết. Khoảng $90\%$ chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn $85\%$ chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (làm tròn đến hàng phần trăm).